¿Qué es una superficie de revolución?

Superficie de revolución a
partir de una curva (parábola)

     Si deseamos calcular el área de una superficie de revolución, previamente debemos conocer el significado de ésta.

     No es más que aquella superficie formada por la rotación de una curva (generatriz) en torno a una recta (directriz), llamada eje de rotación, que está situada en el mismo plano que la curva. Se puede imaginar que se desprende una capa externa muy delgada de un cuerpo de revolución y que la corteza se aplana, de esta forma se mide su área.

     Algunas superficies de revolución son:

•    Cilíndrica: Generada por la rotación de una línea recta paralela al eje de rotación, alrededor del mismo; esta superficie determina un volumen denominado cilindro. La distancia entre el eje y la recta se denomina radio.
•    Cónica: Generada por la rotación de una recta alrededor de un eje al cual interseca en un punto (vértice o ápice), de forma que el ángulo bajo el que la generatriz corta al eje es constante; la superficie cónica delimita al volumen denominado cono.
•    Esférica: Generada por la rotación de una semicircunferencia alrededor de su diámetro; ésta encierra al sólido de revolución llamado esfera.
•   Toroidal: Generada por la rotación de una circunferencia alrededor de un eje que no la interseca en ningún punto, a esta superficie se le llama toro.

     

   Tanto los cilindros, conos, esferas y toros son considerados sólidos de revolución. Estás formas geométricas son comunes en nuestras vidas, podemos verlas a diario sin saber que dichas a formas se les llama sólidos de revolución.

Superficie cilíndrica de revolución

Superficie cónica de revolución

Superficie esférica de revolución

Superficie toroidal de revolución