Ejercicio 1
La curva
,
, es un arco del círculo
.
Calcular el área de la superficie al girar el arco alrededor del eje "X".
Entonces, sabemos que y' sería;
entonces nos queda que;
Ejercicio 2
Encuentre el área de la superficie obtenida por la rotación de la curva en el eje X.
Entonces:
Hacemos las respectivas sustituciones:
Simplificamos;
Y, finalmente, nuestro resultado aproximado sería:
Ejercicio 3
Encuentre el área de la superficie obtenida por la rotación de la curva en el eje X.
Entonces;
De una vez hacemos las sustituciones;
=>
=>![=\frac{\pi}{2}\left [ \frac{1}{2}u\sqrt{1+u^2}+\frac{1}{2}Ln\left ( u+\sqrt{1+u^2} \right ) \right ]_{0}^{\sqrt{3}}\textrm{}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_veL0Bl9gOQV9wjHGiYzKHI_UHkcnac3AculUjCVZUBslKg05ALQzJrzk0mIppnkXjXN0xBW50tTBec1xVq_TAF-xgW4YeawgHW62Zxpnql2HD-_WvCDorQGBBFaFoZ-InsjuqFnTL59-vhwn_E5gyUEKhCsFKMv6m-_qARayZnu20DZts0SxkDtZkTWG6Wy6UxdiuAGIfNDrVvUNyqw7Kmkxh6aLtjc7aMX2JoCRShluHWDNIJ5XHH3wAioNqZZvjy4UsHkty_W4Gm5OEI-XGHk5Hb__9zu8OVD-YwT6OjhGzlY9WcV_XnaSlAvuAZYUKBdeQEKjXz5etHqQqssNZoTkvHe71-f_ErnfCBFjycpkOPE-DMOTOaLC2mgSXuNYhkmkpa8B0=s0-d)
=>![\frac{\pi}{2}\left [ \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 2+\frac{1}{2}Ln\left ( \sqrt{3}+2 \right ) \right ]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tM0sAT0CE753wYNdbD1uX7rgmueI6o_GdGR4sY9K6YNcU9dMughM00lez94ug6NcCj6NV1mAfzK22dMLW8UEES3BJdCLB-NXLwbpqyf6bx_zuOnpHVHC7nHVUUsfjzGpDmiqbuHFy3p2Jp6q328Y36Zl8rKfDCUz9qfLSmmdXsgnCq4Kt4xo62ZoXeKStciuMuNnnWt6JkMku88lHl1K4oMlbmUff3u9cMkKyY10kZFpbTZ4HIvWPOXANPyn9pALdTX0uKuUqCYhTO0-hnG6FyBGUtrFtXF6PeUDY86loLa0fIBQpzLqagDGdUuQ=s0-d)
Finalmente, nuestro resultado sería:
Lo que aproximadamente corresponde a:
Ejercicio 4
Sea C la curva descrita por la ecuación
desde y = 1 a y = 2. Calcule el área de la superficie de revolución que se genera al girar C alrededor de y = 3.
Ejercicio 5
Calcule el área de la superficie de la curva generada al girar, alrededor del eje x, la porción de la curva y^2 = |4 + x| , −10 ≤ x ≤ 2.
Finalmente un par de vídeos donde se resuelven ejercicios de este tipo, por dos casos distintos:
Caso 1
Caso 2
Referencias:
Cálculo II. José Luis Quintero. 2011. Aplicaciones de la integral definida.
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