Ejercicio 1
La curva
,
, es un arco del círculo
.
Calcular el área de la superficie al girar el arco alrededor del eje "X".
Entonces, sabemos que y' sería;
entonces nos queda que;
Ejercicio 2
Encuentre el área de la superficie obtenida por la rotación de la curva en el eje X.
Entonces:
Hacemos las respectivas sustituciones:
Simplificamos;
Y, finalmente, nuestro resultado aproximado sería:
Ejercicio 3
Encuentre el área de la superficie obtenida por la rotación de la curva en el eje X.
Entonces;
De una vez hacemos las sustituciones;
=>
=>![=\frac{\pi}{2}\left [ \frac{1}{2}u\sqrt{1+u^2}+\frac{1}{2}Ln\left ( u+\sqrt{1+u^2} \right ) \right ]_{0}^{\sqrt{3}}\textrm{}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sCbK_X6bcpXTJFmQ8uKv05vWHmPcBVw7Ct_W4tPP-M0QgbfbTFRI8voLUq2NM59DlxtcW33QgzXAvKWDr6ztVOTm6yx_vCHPWx6iUMNE_JuwEGf6389UgLfg3ZrDqxT4Igsf39FHh2mj0_Eb_exAvDt3Snckp827apTh8KwhkWi4E72WIeR8tOI2QFGJoSgNwuIw-3Uuz9vzEIiti3ymiis1en3pG8oh0K1Eyaie39k17GCjxjFKyJWW6WLvOdQFc-6dFtNZS-5lhT2pLrh1BPdTh4fehiwtm7lm6ypknFLkeLG2IgPPjUsq8NaPlnZxiuxtczpWQVSFQO98gg0R5tZmseMlmaC0EqRYU-gjEBZeTY4cBKr90XmRTanuA4kFmFEQ4cx5U=s0-d)
=>![\frac{\pi}{2}\left [ \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 2+\frac{1}{2}Ln\left ( \sqrt{3}+2 \right ) \right ]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uqDa6xmlkaP8SdgIUOh2SS4yVHnL31vZj_z4Ky_iSdWtmr9C1TYoraWEkoG9sVwCfn6L8WeESxGT8aaLBvSOEX1MDRLxxFRblFEL1NYKUUlHlUDJroAY_reiH1BXW8eKNTLcQiSO0mu0sHD4XAfOpHXs0vB8b-iHOfSBVmsxYHg92Umqxu1bR1gL86hL9eCHzB2OZcA_fXG_8zTbmy68plsFIZIA7zSxa16ZF5ujEbuyO-jEVSwBBTaVOHbg_e2GQyLh4erqBNoQmfCQ-8IURTNpEZFvgU6F7dXarNmFHU-c0scDaEFIN8K-cQqQ=s0-d)
Finalmente, nuestro resultado sería:
Lo que aproximadamente corresponde a:
Ejercicio 4
Sea C la curva descrita por la ecuación
desde y = 1 a y = 2. Calcule el área de la superficie de revolución que se genera al girar C alrededor de y = 3.
Ejercicio 5
Calcule el área de la superficie de la curva generada al girar, alrededor del eje x, la porción de la curva y^2 = |4 + x| , −10 ≤ x ≤ 2.
Finalmente un par de vídeos donde se resuelven ejercicios de este tipo, por dos casos distintos:
Caso 1
Caso 2
Referencias:
Cálculo II. José Luis Quintero. 2011. Aplicaciones de la integral definida.